"As dores do aprendizado são infinitamente menores do que as dores do arrependimento." [Flávio Raimundo]
"Sorte é o encontro da preparação com a oportunidade." [Anthony Robbins]
Séries de Capitais ou Rendas Certas ou Anuidades
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Prezados,
Após um período de intensa atividade, que me impediu de continuar essa série, estou retomando minhas "Pílulas", dando prioridade à Matemática Financeira, para atender as centenas de pedidos que recebi nos três últimos meses, em especial nas duas últimas semanas, devido à iminência do Edital para o Concurso Público do Banrisul.
O assunto deste post não cai com muita frequência nas provas, mas sempre que cai, "derruba" mais de 90% dos candidatos.
Mas antes de passarmos à dica do conteúdo propriamente dito, aqui vão três dicas quentíssimas para quem irá prestar o Concurso Público para o Banrisul em 2015.
1. O Edital é iminente! A Organizadora (FDRH) deverá publicá-lo até o início de setembro.
2. Para quem estudará sozinho, não deixe de adquirir o livro Matemática Financeira - fundamentos e aplicações, de Wili Dal Zot e Manuela Longoni de Castro, Editora Bookman, 2015. O livro acabou de sair do forno! E também tem no formato digital: http://www.grupoa.com.br/livros/matematica-e-estatistica/matematica-financeira-ebook/9788582603338
Uma dica fundamental para o estudante é: não use calculadora eletrônica na solução das questões! O livro inteiro ensina a solução das questões por meio de calculadoras eletrônicas. Mas, todos sabemos, os Concursos Públicos não permitem o uso de calculadoras.
Para contornar esse obstáculo, siga para a próxima dica.
Para contornar esse obstáculo, siga para a próxima dica.
Prof. Wili Dal Zot foi o examinador de
Matemática Financeira no concurso Banrisul/2006
Matemática Financeira no concurso Banrisul/2006
3. Fui o examinador do último concurso para o Banrisul (em 2010) e produzi um e-book com questões de concursos públicos, cujos valores dos dados das questões são ajustados para que os cálculos possam ser realizados sem o uso de calculadoras eletrônicas.
O livro é gratuito e este é o link para o download (Caderno RQ3 - Matemática Financeira) https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/
4. (Dica extra) Como não serei o examinador da próxima prova de Matemática Financeira para o Banrisul, já fui procurado por centenas de candidatos interessados em uma preparação mais "focada". Na hipótese dessa demanda persistir, estou sondando a melhor profissional em atividade no momento para, caso ela tenha disponibilidade, me auxiliar na tarefa de atender essa demanda. Manifeste, caro(a) Candidato(a), o seu interesse num possível curso preparatório, fazendo uma pré-inscrição na lista de Matemática Financeira. As instruções estão neste link: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/11/para-receber-nossos-materiais-gratuitos.html
Séries de Pagamentos
Também são chamadas de Rendas Certas ou Anuidades.
Como nosso foco é em provas de Concursos Públicos ou do Teste ANPAD, abordaremos aqui apenas os tipos de séries que efetivamente caem nessas provas.
São elas:
1. Postecipadas
Fluxo de Caixa do Valor Presente (PV) para série Postecipada:
Diagrama do fluxo de caixa para o Valor Presente da Série Postecipada
Fórmulas:
Fórmula para o cálculo do PV de uma série postecipada
Fator de Valor Atual
Fluxo de Caixa do Valor Futuro (FV) para série Postecipada:
Diagrama do fluxo de caixa para o Valor Futuro da Série Postecipada
Fórmulas:
Fórmula para o cálculo do FV de uma série postecipada
Fator de Valor Futuro
Consulte detalhes no livro:
https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/
páginas 74, 75 e 76.
https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/
páginas 74, 75 e 76.
2. Antecipadas
Fluxo de Caixa do Valor Presente (PV) para série Antecipada:
Diagrama do fluxo de caixa para o Valor Presente da Série Antecipada
Fórmulas:
Fórmula para o cálculo do PV de uma série antecipada
ou
Fórmula para o cálculo do PV de uma série antecipada
No Teste ANPAD e em alguns Concursos Públicos, é comum se fornecer tabela apenas para o fator de atualização de capital postecipado. Como, então, se resolveria um problema no qual a série de pagamentos é antecipada?
Veja a fórmula manipulada a seguir e fique atento(a) à dica:
- diminua uma unidade no número de parcelas;
- vá na tabela, para a taxa dada na questão, e retire o fator de atualização de capital correspondente;
- some uma unidade no fator retirado da tabela;
- multiplique o resultado encontrado no passo anterior pelo valor da prestação.
https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/
página 77 e seguintes.
Exemplo:
ANPAD 2009 - Maria comprou um apartamento a prazo em dez pagamentos mensais e iguais no valor de R$ 10.000,00, vencendo a primeira prestação no ato da compra. Se a taxa de juros da imobiliária é de 2% a.m., o preço à vista desse apartamento é
a) R$ 98.886,78.
b) R$ 98.774,80.
c) R$ 91.620,00.
d) R$ 89.830,00.
e) R$ 81.620,00.
Solução:
(1) Dados:
n = 10 prestações mensais antecipadas (veja que o enunciado informa que a primeira prestação venceu no ato da compra);
PMT = 10000
i = 2% a.m.
(2) Fórmula:
n - 1 = 9
Devemos procurar na Tabela Financeira o Fator de Valor Atual para n = 9 e i = 2%.
a) R$ 98.886,78.
b) R$ 98.774,80.
c) R$ 91.620,00.
d) R$ 89.830,00.
e) R$ 81.620,00.
Solução:
(1) Dados:
n = 10 prestações mensais antecipadas (veja que o enunciado informa que a primeira prestação venceu no ato da compra);
PMT = 10000
i = 2% a.m.
(2) Fórmula:
Devemos procurar na Tabela Financeira o Fator de Valor Atual para n = 9 e i = 2%.
O valor em destaque na Tabela acima deve ser acrescido de 1 antes de ser multiplicado pelo valor da prestação (PMT), para o cálculo do Valor Presente (PV):
8,16 + 1 = 9,16
PV = 10000 . 9,16 = 91600
Resposta: Alternativa C.
Uma forma mais rápida para fazer o cálculo é a seguinte:
Resposta: Alternativa C.
Uma forma mais rápida para fazer o cálculo é a seguinte:
1. Desconsidere, inicialmente, que se trata de uma série antecipada e não subtraia 1 no valor de n, isto é, considere o valor de n dado no problema (no exemplo acima, consideraremos n = 10);
2. Calcule o PV através da fórmula de uma série postecipada, já que as bancas costumam fornecer a tabela financeira apenas do fator de valor atual postecipado:
3. Após calcular o PV postecipado, multiplique-o por (1 + i).
Veja como fica no exemplo acima:
PV = 10000 . 8,98 = 89800
Multiplica-se o resultado encontrado por 1,02:
89800 . 1,02 = 91596
Resposta: Alternativa C.
[Nota: Fique atento(a) ao detalhe alertado acima! Questão semelhante caiu no Concurso para a Câmara de Porto Alegre em 2011 e centenas de candidatos entraram com recurso, pois não prestaram atenção à Tabela Financeira dada e a usaram sem realizar a manobra sugerida acima. Veja no e-book: https://www.facebook.com/groups/souintegral/809923325725487/ a questão 7 da página 103.]
